Transformasi Geometri | Matematika Kelas XI

Sahabat Latis, apa yang disebut dengan transformasi geometri?

Transformasi geometri merupakan bagian dari pelajaran matematika yang mempelajari tentang pergeseran, pencerminan, dilatasi, dan rotasi sebuah objek.

Nantinya, hasil dari persoalan transformasi geometri tersebut disajikan dalam bentuk kurva, bidang, ataupun garis.

Di kehidupan sehari-hari, transformasi geometri diimplementasikan dalam bidang kesehatan, optik, otomotif, fotografi, arsitektur, pemrograman, dan lainnya.

Transformasi Geometri

Transformasi geometri diartikan sebagai perubahan sifat, bentuk, dan fungsi pada bidang datar ataupun ruang.

Transformasi geometri dikelompokkan dalam lima jenis yaitu translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dilatasi (perkalian), dan transformasi gusuran (shear).

A. Translasi (Pergeseran)

Translasi atau pergeseran merupakan translasi yang menunjukkan pemindahan titik-titik dengan arah dan jarak tertentu. Vektor translasi bermanfaat untuk menunjukkan arah dan jarak dan ditulis dalam matriks kolom.

Source: amyarie

Contoh soal:

Tentukan bayangan titik P (2,-1) yang ditransformasikan oleh T (4,5)!

Dijawab:

x^'=x+a=(2+4)=6

y^'=y+b=(-1+5)=4

Jadi, B^'=(6+4)

B. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan merupakan transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan pencerminan (sifat asli bayangan).

Bentuk umum: M_a dimana M merupakan lambang refleksi dan a adalah sumbu cermin.

Sifat-sifat refleksi:

Source: amyarie

Ketika mengerjakan soal transformasi pencerminan, Sahabat Latis mesti memperhatikan beberapa sifat-sifatnya sbb.

Refleksi memiliki jarak nyata yang sama dengan bayangannya.
Garis penghubung titik asal dengan titik bayangan tegak lurus terhadap cermin.
Garis-garis yang terbentuk akan saling sejajar antara titik asal dan titik bayangan.

Formula:

Untuk dapat memecahkan persoalan refleksi, Sahabat Latis dapat menggunakan rumus-rumus berikut ini.

Source: amyarie

C. Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh 𝛼 terhadap titik tertentu.

Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh titik pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah sudut rotasi.

Bentuk umum: R (P α) dimana P merupakan pusat rotasi dan α adalah besar sudut rotasi.

Formula:

Untuk dapat memecahkan persoalan rotasi, Sahabat Latis dapat menggunakan rumus-rumus berikut ini.

Source: amyarie

Keterangan:

α bernilai negatif apabila searah dengan jarum jam dan bernilai positif jika berlawanan dengan arah jarum jam.

D. Dilatasi (Perkalian)

Dilatasi atau perkalian merupakan transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali (faktor skala, dilatasi, atau pusat dilatasi) terhadap titik tertentu.

Formula:

Untuk dapat memecahkan persoalan dilatasi, Sahabat Latis dapat menggunakan rumus-rumus berikut ini.

Source: amyarie

Keterangan:

Nilai k lebih besar dari 0, maka itu adalah dilatasi searah. Sebaliknya, dilatasi dikatakan berlawanan arah jika nilai k lebih kecil dari 0.

E. Transformasi Gusuran (Shear)

Transformasi gusuran merupakan suatu transformasi yang menggeser sebuah titik berdasarkan arah sumbu X atau Y.

Transformasi Gusuran Arah Sumbu X

Matriks transformasi yang sesuai adalah [■(1&q@0&1)] dengan q 1/tgα yang merupakan faktor skala titik A (x,y) yang ditransformasikan menjadi (x’,y’) dengan x’ = x + qy dan y’ = y.

Transformasi Gusuran Arah Sumbu Y

Matriks transformasi yang sesuai adalah [■(1&p@0&1)] dengan p 1/tgα yang merupakan faktor skala titik A (x,y) yang ditransformasikan menjadi (x’,y’) dengan x’ = x dan y’ = y + p.

Contoh soal:

Tentukan bayangan sebuah titik (2, -3) dengan gusuran searah sumbu X dengan faktor skala 4 dan gusuran searah sumbu Y dengan faktor skala -3.

Jawaban:

Sahabat Latis dapat mempelajari jawaban dari gambar di bawah ini.