Limit Fungsi Aljabar| Matematika Kelas XI

Sahabat Latis, apa yang disebut dengan limit fungsi aljabar?


Sebelum kita membahasnya, mari kita pelajari terlebih dahulu tentang pengertian limit.


Limit merupakan batas nilai sebuah fungsi f(x) untuk nilai x yang mendekati a. Nilai tersebut dimulai dari kanan (a^+) dan ke kiri (a^-)


Limit dapat dituliskan dalam notasi:

lim┬(x→a)⁡〖f(x)〗


Lalu, apa yang dimaksud dengan limit fungsi aljabar? Untuk mendapatkan jawabannya, mari kita pelajari ulasan berikut ini.

Limit Fungsi Aljabar


Limit Fungsi Aljabar


Pada materi kali ini, Sahabat Latis akan mempelajari tentang pengertian limit fungsi aljabar, nilai limit fungsi aljabar, dan cara menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar.


A. Apa Itu Limit Fungsi Aljabar?


Limit fungsi aljabar merupakan nilai terdekat yang terdapat di titik tertentu. Baik itu pendekatan dari kiri maupun pendekatan dari kanan pada titik tersebut.


Limit fungsi aljabar bisa berupa bentuk yang tak tentu yaitu ∞/∞, 0/0, dan ∞-∞.


Bentuk umum limit fungsi aljabar:

lim┬(x→a)⁡〖f(x)〗= L


Keterangan:

L berarti bahwa apabila x tidak sama dengan a, maka nilai f(x) mendekati nilai L.


Permasalahan limit fungsi aljabar dapat diselesaikan dengan pemfaktoran, perkalian akar sekawan, dan Dalil L’Hospital.


Contoh soal:

Tentukan hasil limit berikut: lim┬(x→1)⁡〖(5x^3 + 7x^14 + 6)/(8x^5 + 4x^9- 6)〗= ⋯


Jawaban:

lim┬(x→1)⁡〖(5x^3 + 7x^14 + 6)/(8x^5 + 4x^9- 6)〗=

= (5〖(1)〗^3 + 7〖(1)〗^4 + 6)/(8〖(1)〗^5 + 4〖(1)〗^9- 6)

= 18/6

= 3

Jadi, nilai limit tersebut adalah 3.


B. Sifat-Sifat Limit Fungsi Aljabar


Terdapat delapan sifat limit fungsi aljabar. Di antaranya adalah sebagai berikut.

1. lim┬(x→a)⁡k=k

2. lim┬(x→a)⁡〖x=a〗

3. lim┬(x→a)⁡〖[kf(x)]=k[lim┬(x→a)⁡〖f(x)〗 ]〗

4. lim┬(x→a)⁡〖[f(x)±g(x)〗=lim┬(x→a)⁡f(x)±lim┬(x→a)⁡g(x)

5. lim┬(x→a)⁡〖[f(x).g(x)]=lim┬(x→a)⁡〖f(x).lim┬(x→a)⁡g(x) 〗 〗

6. lim┬(x→a)⁡[(f(x))/(g(x))]=lim┬(x→a)⁡〖f(x)〗/lim┬(x→a)⁡〖g(x)〗 dengan lim┬(x→a)⁡〖g(x)≠0〗

7. lim┬(x→a)⁡〖〖[f(x)]〗^n 〗=[lim┬(x→a)⁡〖f(x)〗 ]^n

8. lim┬(x→a)⁡〖√(n&f(x) )=√(n&lim┬(x→a)⁡f(x) )〗 dengan f(x)>0 dan n adalah genap


Keterangan:

K adalah konstanta, a dan b adalah bilangan real, F dan G adalah fungsi yang memiliki limit di a.


Berdasarkan konsep dasar matematika, mengerjakan soal limit hanya tinggal mensubstitusi atau mengganti variabel š’™ menjadi angka yang mendekati nilai š‘„ tersebut.


C. Cara Menyelesaikan Masalah dengan Limit Fungsi Aljabar


Terdapat tiga cara yang dapat dilakukan untuk memecahkan masalah limit fungsi aljabar. Sahabat Latis dapat menggunakan rumus pemfaktoran, perkalian akar sekawan (merasionalkan), dan menerapkan dalil L’Hospital (solusi alternatif).


1. Rumus Pemfaktoran

Dalam mengerjakan soal limit, kita bisa memfaktorkannya terlebih dahulu. Pelajarilah contoh berikut ini untuk memahami lebih lanjut.


Contoh soal:

Nilai limit dari lim┬(x→2)⁡〖(x^2- 3x + 2 )/(x^2- 4)〗 adalah . . .


Jawaban:


Faktor dari f(x)= (x^2- 3x + 2 )/(x^2- 4) adalah ((x- 2) (x-1) )/((x-2) (x+2)) sehingga:

lim┬(x→2)⁡〖(x^2- 3x + 2 )/(x^2- 4)〗= lim┬(x→2) ((x- 2) (x-1) )/((x-2) (x+2))

lim┬(x→2) ((x-1) )/((x+2)), substitusikan nilai x→2

= lim┬(x→2) (((2)-1))/(((2)+2) )

= 1/4=0,25

Jadi, nilai limit dari lim┬(x→2)⁡〖(x^2- 3x + 2 )/(x^2- 4)〗 adalah 0,25.


2. Perkalian Akar Sekawan

Memecahkan masalah limit dapat dikerjakan dengan mengalikan akar sekawan. Namun, ini hanya bisa dilakukan jika kita tidak menemukan solusi dengan substitusi atau pemfaktoran.


Contoh soal:

Tentukan nilai limit dari lim┬(3→x)⁡〖(√(3+x)- √2x)/(3-x)〗 dengan menerapkan perkalian akar sekawan!


Jawaban:

lim┬(3→x)⁡〖(√(3+x)- √2x)/(3-x)〗= lim┬(3→x)⁡((√(3+x)- √2x)/(3-x)) ×1

=lim┬(3→x)⁡((√(3+x)- √2x)/(3-x)) × (√(3+x) - √2x)/(√(3+x) - √2x)

=lim┬(3→x) ((3+x)-(2x))/((3-x) √(3+x) + √2x)

=lim┬(3→x) (3-x)/((3-x) √(3+x) + √2x)

=lim┬(3→x) 1/((√(3+x) + √(2x)))


Setelah itu, mari kita substitusikan dengan nilai x=3.

lim┬(3→x) 1/((√(3+x) + √(2x)))= 1/((√(3+(3)) + √(2(3))))

= 1/((√(3+(3)) + √(2(3))))

= 1/(√6 + √6)

= 1/(2√6 ) × √6/√6

= 1/12 √6


3. Dalil L’Hospital


Dalil L’Hospital dapat digunakan untuk menentukan nilai limit sebagai solusi alternatif.

Limit Fungsi Aljabar
Source: google.com


Contoh soal:

Nilai limit dari 〖lim┬(x→2) 〗⁡〖(x^2+8x-10)/(x^2-5x+6)〗 adalah . . .


Jawaban:

〖lim┬(x→2) 〗⁡〖(x^2+8x-10)/(x^2-5x+6)〗=(lim⁡)┬(x→2)⁡〖(2x+8)/(2x-5)〗

=(2(2)+8)/(2(2)-5)

=12/(-1)

=-12

Jadi, nilai limit dari 〖lim┬(x→2) 〗⁡〖(x^2+8x-10)/(x^2-5x+6)〗 adalah -12.


D. Aplikasi Limit Fungsi Aljabar dalam Kehidupan Sehari-Hari


Seperti apa aplikasi limit fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari? Rumus limit fungsi aljabar dapat digunakan untuk memperkirakan kecepatan, rata-rata suku bunga, menghitung perkiraan tanggal kadaluarsa suatu produk, dan lain sebagainya.


Untuk lebih memahami aplikasi limit fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari, mari kita pelajari contoh berikut ini!


Contoh soal:

Sebuah mobil bergerak dengan laju tertentu. Sehingga jarak tempuh setiap saat dirumuskan dengan S (t)= 1/2 t^2+3t (S dalam meter dan t dalam detik). Jarak yang ditempuh mobil ketika waktu tempuh mendekati 60 detik adalah…


Jawaban:

(t)= 1/2 t^2+3t

Kita substitusikan nilai x=60

S (t)=lim┬(t→60)⁡(1/2 t^2+3t)

= 1/2 × 60^2+3 ×60

= 1/2 × 3600+180

=1800+180

=1980


Baca juga: https://bimbel-cpns.id/


Gimana Sahabat Latis, udah mulai paham kan dengan materi Limit Fungsi Aljabar?


Supaya kamu makin paham dengan materi lainnya, bisa jawab PR dan tugas di sekolah dengan mudah dan prestasi kamu meningkat tajam, kamu bisa coba ikutan les privat Latisprivat lho!


Gurunya berprestasi dan biayanya juga hemat. Bisa online dan tatap muka juga. Fleksibel kan? Untuk info lebih lanjut, kamu bisa hubungi Latisprivat di line chat 085810779967.


Sampai ketemu di kelas!


Referensi:

Materi78.co.nr

Modul Matematika Limit Fungsi Aljabar Kelas XI SMA/MA oleh Rohman.

Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.




Komentar

Popular Post