Rumus Determinan Matriks

Sahabat Latis, apa yang kalian ketahui tentang matriks hingga determinan matriks? Bagi kalian yang sudah menginjak bangku sekolah menengah atas atau SMA dan setingkatnya, matriks pasti sudah menjadi hal yang tak asing lagi bagi kalian bukan?

Ya, matriks merupakan himpunan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Angka yang terdapat pada matriks disebut sebagai entri atau elemen matriks. Sedangkan sekumpulan matriks dinamakan dengan determinan.

Setelah mengetahui apa itu matriks, lalu bagaimana caranya mengoperasikan matriks? Rumus determinan matriks apa yang harus kita gunakan?

Yuk kita scroll tulisan di bawah ini.

Rumus Determinan Matriks

Sebelum kita mempelajari seperti apa rumus determinan matriks, ada baiknya kita ketahui terlebih dahulu kenapa kita harus mempelajari matriks dan bagaimana aplikasi matriks dalam kehidupan sehari-hari.

Jika kita perhatikan dari bentuknya, matriks terlihat seperti persegi atau persegi panjang yang terdiri dari susunan angka dalam baris dan kolom.

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, matriks merupakan himpunan bilangan yang terdiri atas kolom dan baris.

Kenapa kita harus belajar matriks? Apa gunanya matriks dalam kehidupan sehari-hari?

Sahabat Latis pasti bertanya-tanya sepenting apa pelajaran matriks bagi para pelajar? Kenapa kita harus mempelajarinya?

Sejarah Matriks dan Aplikasinya dalam Kehidupan Sehari-hari

Matriks pertama kali diperkenalkan pada abad ke-19 oleh James Sylvester yang merupakan seorang matematikawan yang berasal dari Inggris.

Kemudian, Arthur Cayley yang merupakan temannya mengembangkan matriks dengan aspek aljabar yang masih sangat berguna hingga saat ini.

Tak salah mengapa matriks diaplikasikan di berbagai bidang kehidupan. Seperti halnya kriptografi, komunikasi nirkabel, dan grafika komputer.

Dalam dunia kriptografi, matriks digunakan untuk mengenkripsi data demi menjaga keamanan akses data tersebut.

Untuk komunikasi nirkabel, matriks digunakan untuk mendeteksi, mengolah, dan memproses informasi berbentuk kode dalam sinyal.

Sedangkan dalam lingkup komunikasi nirkabel, matriks digunakan untuk mengubah gambar tiga dimensi menjadi dua dimensi.

Agar kita berhasil menerapkan matriks untuk penggunaan khusus, ini saatnya bagi kita untuk mempelajari rumus determinan matriks.

Rumus Determinan Matriks

Berdasarkan ulasan di atas, kita sudah mengetahui secara jelas mengenai apa itu matriks dan aplikasi matriks dalam kehidupan sehari-hari.

Nah, pada bagian kali ini kita akan membahas secara lengkap mengenai determinan dan rumus determinan matriks itu sendiri. Determinan matriks merupakan nilai dihitung dari elemen matriks persegi.

Kenapa matriks persegi? Ini karena matriks persegi memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Rumus determinan matriks diterapkan untuk mendapatkan determinan matriks dengan lebih cepat. Sekali lagi, ini hanya berlaku pada matriks persegi.

Bentuk umum matriks:

Source: https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-determinant.html

Gambar di atas merupakan jenis matriks 2×2 karena terdiri atas dua kolom dan dua baris. Determinan dari matriks A di atas dapat kita tulis dengan Det A = |A|.

Sahabat Latis dapat menyelesaikan persoalan determinan matriks dengan beberapa rumus seperti determinan 2×2, determinan 3×3, dan determinan 4×4.

Determinan 2×2

Bagaimana cara mengerjakan soal matriks untuk menemukan determinan 2×2?

Source: https://www.cuemath.com/determinant-formula/

Gambar di atas adalah rumus matriks untuk mencari determinan 2×2 di mana |A| = ad – bc.

Hal pertama yang kita lakukan adalah dengan mengalikan nilai a dan nilai d (a×d). Setelah itu, kita kalikan nilai b dan c (b×c). Begitu kedua kelompok tersebut sudah kita kalikan, hasil dari ad kita kurangkan dengan hasil dari bc.

Determinan 3×3

Setelah kita dapat memecahkan persoalan matriks determinan 2×2, sekarang kita coba untuk menemukan determinan 3×3.

Source: https://www.cuemath.com/determinant-formula/

Gambar di atas merupakan rumus umum determinan 3×3 di mana |A| = a(ei – fh) – b(di – fg) + c(dh – eg).

Agar lebih jelas, coba perhatikan pola berikut ini.

Source: https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-determinant.html

Bagaimana cara mengerjakannya?

Kalikan nilai a dengan determinan matriks 2×2.
Demikian juga untuk bagian b dan c.
Dalam mengoperasikan penjumlahan dan pengurangan matriks, jangan lupa memperhatikan tanda positif dan negatif di depan angka.

Determinan 4×4

Ini adalah bentuk lanjutan dari matriks sebelumnya. Lalu, bagaimana cara mengerjakannya? Coba perhatikan gambar rumus determinan 4×4.

Source: https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-determinant.html

Keterangan:

a ditambah dikalikan dengan determinan matriks yang tidak termasuk dalam baris atau kolom yang ditentukan.
dikurangi b lalu dikalikan dengan determinan matriks yang tidak terdapat pada baris atau kolom b.
ditambah c lalu kalikan dengan determinan matriks yang tidak terdapat di baris atau kolom c.
dikurangi d dan dikalikan dengan determinan matriks yang tidak terdapat di baris atau kolom d.